Про математику и ее грани

Канцлер британского казначейства, взглянув на опыты Фарадея, в которых он демонстрировал только что открытое явление электромагнитной индукции, спросил:

— И какой в этом прок?
— А какой прок в новорожденном? — пожал плечами Фарадей.

Очень трудно понять, в какой момент физика отделяется от математики. В некоторых областях знания физика и математика настолько переплетены, что это становится одно и то же. Причем, в зависимости от склада ума, бывает так, что некоторые области физики поддаются рациональному объяснению только после того, как понимаешь, какая за ними стоит математика. Но с другой стороны, некоторые области математики очень удобно объяснять с помощью физики.

Например, очень удобно объяснять модель геометрии Лобачевского с помощью принципа Ферма (о том, что свет ищет не кратчайший геометрический путь, а наибыстрейший).
С другой стороны, принцип Ферма логично и понятно объясняется с помощью минимизации интеграла по кривой. Иначе — сложно.

Боль состоит в том, что совсем слабая физическая подготовка у студентов-математиков и очень слабая математическая подготовка у студентов-физиков.
И это я еще не упомянула области науки типа «теоретической механики», которая с точки зрения математики — математика, а с точки зрения физики — физика. (Бывают и наоборот области, которые с точки зрения физики — математика, а с точки зрения математики — физика))))
Про то, что принцип Ферма удобнее объяснять из вариационного исчисления, я давно знала, но эту идею забыла. Напомнила мне эту идею повесть Теда Чана «История твоей жизни», которую я недавно прочитала.

Мне настолько не понравилась экранизация (не так давно вышедший и нашумевший фильм «Прибытие»), что Теда Чана я вычеркнула в свое время из списка авторов, которых хочу прочитать — и это очень зря. «Прибытие» — очень плохая экранизация очень интересной повести.

В «Прибытии» мы видим красивую режиссерскую работу, очень сильную. Мы видим хорошую игру актеров. Поэтому фильм прогремел. Поскольку основная мысль фильма нетривиальна — люди выходят с него с чувством, как будто увидели что-то умное. Но, простите, нет. В фильме мысль из повести вообще утеряна. В фильме нелогично буквально все. В повести — наоборот.

На самом деле, «Прибытие» — это пример повести, которую, на мой взгляд, почти невозможно экранизировать. Надо читать.
Мне очень не понравилось, КАК пишет Чан. У него рваный какой-то небогатый язык, такой суховатый. Но мне очень понравилось, ЧТО пишет Чан. На самом деле, я давно не получала такого удовольствия от вплетения науки в сюжет. Более того, иногда сюжет строится вокруг научных проблем. Например, построить сюжет фантастического рассказа вокруг второй проблемы Гилберта—- это очень круто.

Тэд Чан программист. Хочу, чтобы мои студенты хотя бы на таком уровне могли оперировать математическими и физическими фактами, даже если считают себя «программистами, а не математиками».
Вообще, очень сложно разграничить, где кончается программирование/информатика/computes science и начинается математика. Как и с физикой. Есть области математики, которые (пока) далеки от физики. И есть области физики, которые (пока) не слишком-то математика. Точно так же есть области математики, которые (пока) достаточно далеки от программирования. И области программирования, которые достаточно далеки от математики тоже есть.

Но есть куча программирования — просто куча — которую невозможно осилить без углубленного знания математики. Очень хорошего знания математики. Великолепного знания математики.
И, кстати, есть много математики, которую гораздо лучше объяснять студентам через программирование. Вот прямо очень много. Этим, кстати, мало пользуются.

Боль в том, что многие преподаватели-математики плохо подкованы в программировании. Просто правда, боль. От того, что преподаватели (например) мат.анализа не могут проводить аналогии с программированием, студенты, которые «мы программисты, а не математики» не видят, что программирование и математика — это две грани одного кубика.
Ну, а второе, зачем программистам изучать области математики, далекие, казалось бы (пока) от программирования, заключено в скобках. Это то самое короткое слово «пока». Пока далеко. А кто первым придумает, как скрестить — будет впереди планеты всей.
Некоторые мои студенты продолжают обучение за границей. И с великим удивлением замечают, что некоторые предметы, которые на родине назывались «математика», в загнивающем Западе называют «информатика». Я на всякий случай эти области перечислять не буду — а то студенты, которые «мы ж программисты, а не математики» на остальные предметы точно забьют.
А еще на самом деле, есть области математики, не отличимые от экономики. И особенно есть области экономики, совершенно не отличимые от математики. Любой приличный экономист должен очень хорошо знать математику. Очень хорошо. Особенно некоторые области. Но, скажем, нам так читали экономику (нам, математикам), что достаточно было знаний математики 7-го класса, чтобы все понимать. А это капец неправильно.

И для меня огромная боль, что в Омске экономистов позиционируют как «гуманитариев». Из экономиста-гуманитария не получится ни экономист, ни гуманитарий.
И экономику на матфаке ужасно преподают — совершенно не используют потенциал.
А вообще-то деньги — это ведь некоторый абстрактный «универсальный эквивалент». Некое материальное (хотя какое к черту «материальное», если мы говорим про деньги в 21 веке?) воплощение идеи числа. Числа — любые числа — всегда можно воспринимать как деньги. И это очень хорошо работает, когда мы обучаем математики младшеклассников. Почти все задачи можно сформулировать в виде денег. Очень многим ребятам «2+3» сложить сложно, а «2 рубля и 3 рубля» — легче. (Я хз почему, мне 2+3 легче, но факт остается фактом). Но потом знаний экономики у учителей математики хватает еще только разве что на то, чтобы проценты на скидках изучать или ипотеках. А вообще-то деньги — это очень хорошие числа ) Забавные.
И, безусловно, список можно продолжать. Но физика, программирование и экономика — это такие очень очевидные куски математики, что их просто невозможно игнорировать. А у некоторых получается.
Мне очень нравится фантастика. Фантастика очень близка математике по смыслу. Мы вводим некоторые аксиомы (изобрели машину времени; в нашем мире есть магия; прилетели инопланетяне) — и начинаем выводить из предложенных аксиом теоремы.
/* В связи с этим бывает плохая фантастика, безусловно — это когда автору некоторого утверждения не хватает, доказать он его не может — и хоп! — вводит в систему аксиом, не заботясь о том, не стала ли система аксиом противоречива или не стала ли система аксиом зависима. Фу таким быть. Математики так приличные уже лет 200 не делают. */

Короче, я понимаю, почему гуманитарии и продвинутые филологи не любят фантастику. Потому что это специальный жанр литературы более для «физиков», чем для «лириков».

Но как научные знания все-таки крупицами проникают в сознание «гуманитариев» (сейчас любой даже самый гуманитарный гуманитарий знает (или можно сказать «верит», если хотите), что Земля круглая, что есть какая-то там «Теория относительности» Эйнштейна в соответствии с которой нельзя двигаться быстрее света, что все предметы состоят из атомов, молекул и клеток, что есть эволюция видов в конце-концов), так и фантастика все больше проникает в «высокую литературу». Зачастую признанные писатели уже не могут обойтись без фантастического предположения...
И другая версия того же анекдота, что был в самом начале.

Канцлер британского казначейства, взглянув на опыты Фарадея, в которых он демонстрировал только что открытое явление электромагнитной индукции, спросил:

— И какой в этом прок?
— Я не знаю, какой в этом прок, но вы-то придумаете, как взять с этого налоги! — ответил Фарадей.

Какая из версий ближе к истине — история науки не знает.
И нужна картинка для привлечения внимания. А то посты без картинок же никто не читает.
А картинка ну уж очень в тему оказалась.

Оригинал в ЖЖ автора.